В частном домостроении есть 3 вида конструкций, которые необходимо подбирать по расчету. Это фундамент, перекрытие и крыша. Конечно, вы можете сделать это и без расчета, опираясь на свой опыт или из опыт своих друзей и знакомых. Но тогда вы рискуете своей безопасностью или своим "кошельком". Другими словами, конструкции могут не выдержать тех нагрузок, которые на них приходятся, или они возводятся с большой надежностью, чем требуется, и на это идут лишние деньги.
Ниже мы рассмотрим, как можно рассчитать деревянную балку, т.е. подобрать ее оптимальное сечение в зависимости от условий эксплуатации и характеристики материала.
Расчет балок должен происходить в следующей последовательности:
1. Сбор нагрузок на балку.
Сбор нагрузок - это та процедура, без которой не обходится ни один расчет. Процедура эта довольно длинная, поэтому она вынесена в отдельную статью, где приведен пример сбора нагрузок на перекрытие и балку.
Для тех же, кому нужно рассчитать балку междуэтажного или чердачного перекрытия и кто не хочет заниматься сбором нагрузок, существует универсальный метод. Он заключается в том, что для междуэтажного перекрытия можно принять расчетную нагрузку равную 400 кг/м2, а для чердачного - 200 кг/м2.
Но иногда эти нагрузки могут быть сильно завышены. Например, когда строится небольшой дачный домик, на втором этаже которого будут располагаться две кровати и шкаф, нагрузку можно взять и 150 кг/м2. Только это исключительно на Ваше усмотрение.
2. Выбор расчетной схемы.
Расчетная схема подбирается в зависимости от способа опирания (жесткая заделка, шарнирное опирание), вида нагрузок (сосредоточенные или распространенные) и количества пролетов.
3. Определение требуемого момента сопротивления.
Это так называемый расчет по первой группе предельных состояний - по несущей способности (прочности и устойчивости). Здесь определяется минимальное допустимое сечение деревянной балки, при котором эксплуатация конструкций будет происходить без риска наступления их полной непригодности к эксплуатации.
Примечание: в расчете используются расчетные нагрузки.
4. Определение максимально допустимого прогиба балки.
Это расчет по второй группе предельных состояний - по деформациям (прогибу и перемещениям). По данному расчету определяется сечение деревянной балки в зависимости о предельного прогиба, при превышении которого будет нарушена нормальная их эксплуатация.
Примечание: в расчет используются нормативные нагрузки.
Теперь конкретнее. Для того, чтобы рассчитать деревянную балку перекрытия, Вы можете воспользоваться специальным калькулятором или примером ниже.
Пример расчета деревянной балки перекрытия.
Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) "Деревянные конструкции" [1] и применением таблиц [2].
Исходные данные.
Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.
Материал - дуб 2 сорта.
Срок службы конструкций - от 50 до 100 лет.
Состав балки - цельная порода (не клееная).
Шаг балок - 800 мм;
Длина пролета - 5 м (5 000 мм);
Пропитка антипиренами под давлением - не предусмотрена.
Расчетная нагрузка на перекрытие - 400 кг/м2; на балку - qр = 400·0,8 = 320 кг/м.
Нормативная нагрузка на перекрытие - 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку - qн = 364·0,8 = 292 кг/м.
Расчет.
1) Подбор расчетной схемы.
Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:
2) Расчет по прочности.
Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:
Мmax = qp·L2/8 = 320·52/8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,
где: qp - расчетная нагрузка на балку;
L - длина пролета.
Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:
Wтреб = γн/о·Mmax/R = 1,05·100000/121,68 = 862,92 см3,
где: R = Rи·mп·mд·mв·mт·γсc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см2 - расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП [1] - таблицы 1 [2] и поправочных коэффициентов:
mп = 1,3 - коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 [2]).
mд = 0,8 - поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. [1], вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.
mв = 1 - коэффициент условий работы (таблица 2 [2]).
mт = 1 - температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.
γсс = 0,9 - коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 [2]).
γн/о = 1,05 - коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 [2] с учетом, что класс ответственности здания I.
В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: ma = 0.9.
С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.
Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.
Определение минимально допустимого сечения балки:
Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:
h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.
Формула подобрана из условия Wбалки = b·h2/6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.
h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.
Принятое сечение балки: bxh = 10x25 см.
3) Расчет по прогибу.
Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.
Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:
f = (5·qн·L4)/(384·E·J) = (5·2,92·5004)/(384·100000·13020,83) = 1,83 см
где: qн = 2,92 кг/cм - нормативная нагрузка на балку;
L = 5 м- длина пролета;
Е = 100000 кг/см2 - модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.
J = b·h3/12 = 10·253/12 = 13020,83 см4 - момент инерции для доски прямоугольного сечения.
Определяем максимальный прогиб балки:
fmax = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.
Предельный прогиб определяется по таблице 9 [2], как для междуэтажных перекрытий.
Правда, в СП 64.13330.2017 данную таблицу уже не найти. Теперь там предлагается считать максимально допустимые прогибы по приложению Д СП 20.13330.2016 "Нагрузки и воздействия". Но я бы не стал бы эту таблицу игнорировать тем людям, кто строит для себя и не хочет заморачиваться с расчётами на зыбкость, ведь в таблице 9 СП 64.13330.2011 более жёсткие требования по прогибам, чем в таблице Д.1. СП 20.13330.2016.
Сравниваем прогибы:
fбалки = 1,83 см < fmax = 2,0 см - условие выполняется, поэтому увеличения сечения не требуется.
Вывод: балка сечением bxh = 10x25 см полностью удовлетворяет условиям по прочности и прогибу.