Расчет наружной кирпичной стены толщиной 250 мм на прочность и устойчивость

Данный расчет представляет собой проверку несущей наружной стены дома по проекту SDT-172-2K.G.

1. Исходные данные

Регион строительства: г. Москва

Длина стены (L): 8,03 м.

Высота стены (H): 3,01 м.

Толщина стены (t): 0,25 м.

Кирпич для кладки: полнотелый керамический кирпич размером 250х120х65 мм марки М150.

Раствор для кладки: цементно-песчаный раствор марки М50.

Армирование кладки: не предусмотрено (в проекте арматурная сетка заложена, но в расчете это учитываться не будет).

Требуется рассчитать стену 1 этажа в осях 1/А-Б на прочность.

 

Рис. 1. План 1 -го этажа

Рис. 2. План 2-го этажа

 

Рис. 3. Разрез 1-1

2. Сбор нагрузок

Рис. 4. Таблица сбора нагрузок с перекрытий и крыши

3. Расчет

Расчет производится на 1 погонный метр стены согласно разделу 7 СП 15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции».

3.1. Расчет наружной несущей стены на прочность

Расчет стены на прочность производим для самой нагруженной наружной стены. В нашем случае это стена в осях 1/А-Б.

 

Рис. 5. Расчетная схема

Определение полной нагрузки, которая действует на 1 пог.м кладки под перекрытием 1 этажа:

N = G + Pкр + P₁ + P₂ = 1,60 т + 0,77 т + 2,28 т + 0,40 т = 5,05 т,

где:

G = 2,97 м * 1 м * 0,25 м * 1,8 т / м³ * 1,1 + 0,2 м * 0,25 м * 1 м * 2,5 т/м³ * 1,1 = 1,47 т + + 0,13 т = 1,60 т – вес кладки выше перекрытия 1 этажа;

P_кр = 0,24 т/м² * 3,2 м * 1 м = 0,77 т – полная расчетная нагрузка от крыши;

P₁ = 1,00 т/м² * 2,275 м * 1 м = 2,28 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 1 этажа.

P₂ = 0,175 т/м² * 2,275 м * 1 м = 0,40 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 2 этажа.

Определение места приложения нагрузки от перекрытия 1 этажа:

e₁ = 120 мм / 3 = 40 мм

В проекте плита перекрытия 1-го этажа опирается на всю толщину стены. Для данного расчета же возьмем более худший вариант – предположим, что плита опирается на 120 мм, т. е. величина, а = 120 мм.

В связи с этим продольная сила P1 от перекрытия будет действовать на расстоянии 40 мм (120*1/3 – центр тяжести эпюры напряжений в виде треугольника).

Определение места приложения нагрузки от вышележащих этажей:

е₂ = 250 мм / 2 = 125 мм

Нагрузка от вышележащих этажей G приложена по центру стены.

Определение эксцентриситета расчетной силы N относительно центра тяжести сечения:

e = e₂ – e1 = 125 мм – 40 мм = 85 мм = 8,5 см.

3.1.1. Расчет по сечению 1-1

Данный расчет осуществляется для глухих стен, где расчетное сечение находится на уровне низа перекрытия 1-го этажа. В этом сечение действует продольная сила N и максимальный изгибающий момент М.

Определение изгибающего момента:

M = P1 * e = 2,30 т * 8,5 см = 19,38 т*см

Определение эксцентриситета продольной силы N:

e₀₀ = М / N = 19,38 т*см / 5,05 т = 3,84 см

Определение общего эксцентриситета:

e₀ = e₀₀ + e_v = 3,84 см + 2 см = 5,84 см,

где:

e_v – величина случайного эксцентриситета равная 2 см, принятая согласно п. 7.9, так как толщина стены 250 мм.

Проверка необходимости в расчете по раскрытию трещин в швах кладки согласно п. 7.8:

e₀ = 5,84 см < 0,7y = 0,7 * 12,5 см = 8,75 см,

где:

y = t / 2 = 250 мм / 2 = 125 мм = 12,5 см.

Расчет по раскрытию трещин в швах кладки не требуется.

Определение прочности кладки внецентренно сжатого элемента:

N ≤ m_g * φ₁ * R * A_c * ω = 1 * 0,79 * 0,018 т/см² * 1332 см² * 1,242 = 23,52 т.

5,05 т < 23,52 т – условие выполняется,

где:

φ = 1 - коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, принятый согласно п. 7.4.

φс = 0,58 - коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 19 в плоскости действия изгибающего момента при отношении:

где:

t_c = t – 2e₀ = 25 см – 2 * 5,84 см = 13,32 см.

Для определения φ_с также требуется знать упругую характеристику α, которая в свою очередь находится по таблице 17 в зависимости от вида кладки и марки раствора. В нашем случае α = 1000.

m_g = 1 - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки, принятый согласно п. 7.4.

R = 1,8 Мпа = 18 кг/см² = 0,018 т/см² - расчетное сопротивление кладки сжатию, определяемое по таблице 2 в зависимости от марки кирпича М150 и марки раствора М50.

A_c = 1332 см² - площадь сжатой части сечения, определяемая по формуле:

где:

A = 2500 см² - площадь поперечного сечения, которая в нашем случае считается на 1 п.м., определяемая по формуле:

А = L * t = 100 см * 25 см = 2500 см²

ω = 1,234 - коэффициент, определяемый по формулам, приведенным в таблице 20. В нашем случае данный коэффициент определяется по формуле:

Вывод: прочность наружной стены толщиной 250 мм из керамического кирпича марки М150 на цементно-песчаном растворе марки М50 в расчетном сечении I-I обеспечена без дополнительного армирования сетками.

3.1.2 Расчет по сечению 2-2

Данный расчет выполняется в месте, где действует момент 2/3М. Бывают случаи, когда именно это сечение оказывается критичным из-за минимальных коэффициентов m_g и φ.

Определение продольной силы с учетом кладки:

N = G + G_кл + P_кр + P₁ + P₂= 1,60 т + 0,5 т + 0,77 т + 2,28 т + 0,40 т = 5,55 т,

где:

Так как сечение 2-2 находится на расстоянии Н/3 от перекрытия 1-го этажа, то нам необходимо к общей нагрузке прибавить еще вес кладки между сечениями 1-1 и 2-2. Определяем его по следующей формуле:

ρ = 1,8 т/м³ - плотность кладки;

L₁ = 1 м – длина 1 погонного метра стены;

γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке.

P_кр = 0,24 т/м² * 3,2 м * 1 м = 0,77 т – полная расчетная нагрузка от крыши;

P₁ = 1,00 т/м² * 2,275 м * 1 м = 2,28 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 1 этажа.

P₂ = 0,175 т/м² * 2,275 м * 1 м = 0,40 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 2 этажа.

Определение изгибающего момента:

Определение эксцентриситета продольной силы N:

e₀₀ = М / N = 12,92 т*см / 5,55 т = 2,33 см

Определение общего эксцентриситета с учетом случайного:

e₀ = e₀₀ + e_v = 2,33 см + 2 см = 4,33 см

Проверка необходимости в расчете по раскрытию трещин в швах кладки согласно п. 7.8:

e₀ = 4,33 см < 0,7y = 0,7 * 12,5 см = 8,75 см

Расчет по раскрытию трещин в швах кладки не требуется.

Определение прочности кладки внецентренно сжатого элемента на расстоянии 2/3Н:

N ≤ m_g *φ₁ * R *A_c * ω = 0,956 * 0,875 * 0,018 т/см² * 1634 см² * 1,173 = 28,86 т.

5,55 т < 28,86 т – условие выполняется,

где:

φ = 0,92 – определяется по таблице 19 в зависимости от гибкости элемента:

где:

l₀ = 2,01 м = 201 см – расчетная высота (длина) элемента, определяемая согласно указаниям 7.3. В нашем случае l₀ = 2H/3.

Коэффициент α = 1000 (не меняется, так как кладка та же).

φ_с = 0,83 - определяется по таблице 19 в зависимости от гибкости сжатой части сечения:

где:

t_c = t – 2e₀ = 25 см – 2 * 4,33 см = 16,34 см.

m_g - коэффициент, определяемый по формуле:

где:

N_g = G + G_кл + P_кр,g + P_1,g + P_2,g = 1,60 т + 0,5 т + 0,1 т + 1,84 т + 0,20 т = 4,24 т – расчетная продольная сила от длительных и постоянных нагрузок.

P_кр,g = 0,03 т/м² * 3,2 м * 1 м = 0,1 т – расчетная нагрузка от крыши (длительные + постоянные);

P_1,g = 0,81 т/м² * 2,275 м * 1 м = 1,84 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 1 этажа (длительные + постоянные);

P_2,g = 0,084 т/м² * 2,275 м * 1 м = 0,20 т – полная расчетная нагрузка от перекрытия 2 этажа (длительные + постоянные).

η = 0,046 – коэффициент, принимаемый по таблице 21;

e_0g = 5,05 см – эксцентриситет от продольной силы (длительные + постоянные нагрузки), который в сечении 2-2 равен:

e_0g = М / Ng = 12,92 т*см / 4,24 т = 3,05 см

при этом полный эксцентриситет с учетом случайного будет равен:

e_0g = e_0g + e_vg = 3,05 см + 2 см = 5,05 см

A_c = 1634 см² - площадь сжатой части сечения, определяемая по формуле:

ω = 1,173 - коэффициент, определяемый по формулам, приведенным в таблице 20. В нашем случае данный коэффициент определяется по формуле:

Вывод: прочность наружной стены толщиной 250 мм из керамического кирпича марки М150 на цементно-песчаном растворе марки М50 в расчетном сечении II-II обеспечена без дополнительного армирования сетками.

3.2. Расчет наружной несущей стены на устойчивость

Расчет кирпичной стены толщиной 250 мм на устойчивость производим для стены в осях 3/А-Б. Расчет производим по разделу 9 СП 15.13330.2016 «Каменные и армокаменные конструкции».

Согласно п. 9.17 должно выполняться условие:

По таблице 27 определяем группу кладки из кирпича марки М150 и раствора марки М50. В данном случае группа кладки – I.

Находим значение отношения H/t:

По таблице 29 определяем значение β. Для данного вида кладки β = 25.

Так как условия отличаются от указанных в п. 9.17, значение β принимаем с учетом поправочного коэффициента k, который приведен в таблице 30.

В свою очередь данный коэффициент является произведением, назовём их, подкоэффициенты, зависящие от характеристик стены. В нашем случае это следующие коэффициенты:

1. Стена с проемами

где:

A_b = 803 см * 25 см = 20075 см² – площадь брутто определяются по горизонтальному сечению стены;

A_n = 20075 см2 – (160 см + 120 см) * 25 см = 13075 см² – площадь нетто.

Стены и перегородки при свободной их длине между примыкающими поперечными стенами или колоннами от 2,5 до 3,5 H

k₂ = 0,9

Определяем общий коэффициент k:

k = k₁ * k₂ = 0,807 * 0,9 = 0,726

Проверка дополнительных требований:

Коэффициент k должен быть не ниже коэффициента k_p, указанного в таблице 31 (для столбов).

Для стены толщиной 25 см и кладки из камней правильной формы k_p = 0,6, что меньше 0,726. Значит, окончательно принимаем k = 0,726.

Определение значения β с учетом поправочного коэффициента:

β = 25 * 0,726 = 18,15

Проверка основного условия:

18,15 ≥ 12,04 – условие выполняется.

Вывод: устойчивость наружной стены толщиной 250 мм обеспечена.

Заключение

Наружные стены дома по проекту SDT-172-2K.G удовлетворяют требованиям по прочности и устойчивости.